Как найти объем конуса

Инструкция от Виктория, добавлена 29 марта 2012 | 2 комментариев

Геометрия наука непростая, но полезная. Все мы в школе проходили вычисление объемов трехмерных тел, но не все хорошо помнят формулы этих вычислений. Эта статья поможет вам освежить в памяти знания о том, как найти объем конуса. Данная трехмерная фигура образована круговым вращением прямоугольного треугольника. Вычислить его объем можно разными способами, в зависимости от того, какими исходными данными вы владеете.

Инструкция:

  • В большинстве случаев для вычисления используется радиус окружности основания и высота. Формула объема конуса в таком случае имеет вид: V= πRh, где π=3.14, R – радиус основания, h – высота фигуры. Проще говоря, этой формулой мы вычисляем площадь основания, и умножаем ее на высоту. Однако, вычисление объема конуса может иметь другой вид в том случае, если вам известны другие параметры вашей фигуры.
  • Если вызнаете длину боковой стороны конуса и радиус основания, для нахождения объема фигуры вам потребуется выяснить, какова ее высота. В этом нам поможет теорема Пифагора, потому как радиус основания в данном случае является катетом прямоугольного треугольника, а боковая сторона, соответственно, гипотенузой. Для того, чтобы найти длину второго катета, который представляет собой высоту конуса, воспользуемся хорошо всем знакомой формулой a^2+b^2=c^2.
  • Но, как найти объем конуса, если ни длина боковой стороны, ни радиус основания неизвестны? В таком случае вам необходимо знать градус угла при вершине конуса и его высоту. Владея этими данными, вы можете вычислить радиус основания. Не забываем о том, что конус – фигура, образованная вращением прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов. Если угол при вершине разделить надвое, вы получите градус одного из двух острых углов этого треугольника. Используя определения тригонометрических функций, мы можем выяснить длину стороны противоположной этому углу, то есть, в нашем случае, радиуса основания. Он, в этом случае будет равен l*sin(α), где l – длина от вершины конуса до основания, высота, соответственно, будет равна l*cos(α), используя эти значения, выводим следующую формулу радиуса основания R= h/cos(α)*sin(α) или, равнозначно, R = h*tg(α).
Похожие инструкции
Ребусы и головоломки

Разгадывание ребусов – это, своего рода, интеллектуальная игра, суть которой заключается в разгадывании...

Перевод градусов в радианы

Перед тем, как перевести радианы в градусы, нужно разобраться, что они собой представляют. Радианом называют...

Деление чисел в столбик

Деление в столбик – это вводной курс математики, который наши школьники проходят еще в начальной школе. В...

Как решать задачи по математике за 5 класс

Пятый класс – важнейший период в средней школе. Начальная школа осталась за плечами, и теперь начинается...

Комментарии
григорий | 08.02.2016 (16:00)

Из этого ничего не понял . Для пятиклашки объясните нормально !!!

Ксения | 20.12.2013 (19:59)

Дано радиус конуса 3 дм а угол между образующей и основанием составляет 30 градусов найти образующую конуса.