Как решить уравнение

Инструкция от Александр, добавлена 13 февраля 2012 | нет комментариев

Очень часто мы сталкиваемся с уравнениями различного рода, ведь с их помощью можно высчитать нужные нам числа. Вообще существует очень много вариантов таких выражений, и для каждого из них есть свой алгоритм решения. Для того, чтобы правильно решить уравнение, нужно определиться к какому виду оно относится. Рассмотрим подробнее.

Необходимо:

— лист бумаги;
— пишущая ручка;
— калькулятор (если тяжело считать в уме).

Инструкция:

  • Рассмотрим вначале простое уравнение с тремя неизвестными. Обычно оно дополняется еще одной системой из двух простых. Чтобы справиться с уравнением подобного рода, лучше всего идти путем выражения одних переменных через другие. Главная цель нашего расчета – это превращение данной сложной системы в простое уравнение с одним неизвестным. Далее остается вопрос техники – просто подставляем найденное до этого значение в другие выражения и находим все неизвестные.
  • Еще одним способом решения уравнения с тремя неизвестными является вычитание одного из другого. Главное убедиться, что существует возможность умножения одного из них на такую переменную или число, чтоб произошло сокращение сразу же двух неизвестных при вычитании. Если такая возможность есть – можете смело ею воспользоваться, и тогда решение не составит Вам большого труда. Правда, чтобы воспользоваться таким способом, нужно помнить, что умножать на одно и то же число нужно как правую, так и левую часть выражения. В принципе, этим правилом стоит пользоваться и при вычитании.
  • Как решать уравнение с тремя неизвестными по-другому? Есть еще один способ. Сначала Вам нужно переписать все уравнения в таком виде: «а1.1х1 + a1.2х2 + а1.3х3 = b1», «а2.1х1 + а2.2х2 + а2.3х3 = b2», «а3.1х1 + а3.2х2 + а3.3х3 = b3». Далее необходимо составить матрицы: коэффициентов при х (а), неизвестных (х) и свободных членов (b). Стоит обратить внимание, что при умножении матрицы коэффициентов и неизвестных, можно получить матрицу, которая будет равной матрице свободных членов: а * х = b. Далее находим матрицу «а в степени (-1)», выяснив до этого ее определитель, который не должен быть равным нулю. Затем умножаем матрицу «а в степени (-1)» на матрицу «b», получая, при этом, нужную нам матрицу «х».
  • Есть еще один способ, и называется он метод Крамера. Суть его заключается в том, чтобы найти определитель 3-го порядка (обозначим его как D), который будет соответствовать матрице заданной системы. Далее нужно будет последовательно найти 3 определителя: «D1», «D2» и «D3», при этом, нужно будет подставлять значения свободных членов вместо значений соответствующих столбцов. В конце находим «х», проделывая простую процедуру: «х1 = D1 / D»; «х2 = D2 / D»; «х3 = D3 / D».
  • Теперь попробуем выяснить, как решить уравнение, которое называется квадратным. Его еще можно представить в виде: «ax2 + bx + c = 0», где «а», «b» и «с» – это коэффициенты, а «х» – искомое число. Если изобразить графически это уравнение, то у нас получится парабола. Ее точки и их количество можно узнать по значению дискриминанта: «D = b2 — 4ac». Если дискриминант больше нуля, то у параболы существует 2 точки пересечения; если равна нулю – тогда всего одна, а если меньше нуля – то, соответственно, и точек пересечения нет. Для того чтоб найти сами корни, необходимо подставлять значения в уравнение: «х1,2 = (-b + квадратный корень из D) / (2a)». Вершины параболы, а точнее их координаты можно найти таким способом: «х0 = -b / 2a», «у0 = у * (х0)». Если коэффициент «а» больше нуля, то ветви параболы будут направлены вверх, если наоборот — то вниз.
Похожие инструкции
Найти площадь треугольника

Одной из простейших двухмерных геометрических фигур является прямоугольник (правильный четырехугольник)....

Как найти угловое ускорение

Угловое ускорение используется для выражения изменений угловой скорости во время движения твердых тел по...

Как стать отличницей в классе

Если ты задаешься вопросом: как стать отличником в школе, ты уже идешь по правильному пути. Ведь для того,...

Решить систему уравнений методом гаусса

Система уравнений – это в обычном представлении совокупность записей математического характера, каждая из...

Комментарии