Как решать биквадратное уравнение

Инструкция от Александр, добавлена 9 марта 2012 | нет комментариев

Перед тем, как решать биквадратные уравнения, необходимо разобраться, что собой являет данное выражение. Итак, это уравнение четвертой степени, которое можно записать в таком виде: «(ах4) + (bx2) + с = 0». Его общий вид можно записать в виде «ах». Чтобы решить уравнение подобного рода, необходимо применить метод под названием «подстановка неизвестных». Согласно ему, выражение «х2» необходимо заменить другой переменной. После такой подстановки получается простое квадратное уравнение, решение которого в дальнейшем не составляет особого труда.

Необходимо:

— чистый лист бумаги;
— пишущая ручка;
— элементарные математические навыки.

Инструкция:

  • Итак, необходимо изначально записать выражение на листке бумаги. Первый этап его решения состоит в простой процедуре замены выражения «х2» на простую переменную (например «к»). После того, как Вы это сделали, у Вас должно получиться новое уравнение: «(ак2) – (bк) + с = 0».
  • Далее, чтобы правильно решить биквадратное уравнение, нужно вначале найти корни для «(ак2) – (bк) + с = 0», которое у Вас получилось после замены. Чтобы это сделать, необходимо будет посчитать значение дискриминанта по известной формуле: «D = (b2) − 4*ас». При этом все эти переменные (а, b и с) являются коэффициентами вышеприведенного уравнения.
  • В ходе расчета дискриминанта мы можем узнать, имеет ли решение наше биквадратное уравнение, ведь если в итоге данное значение получится со знаком минус, то оно просто-напросто может не иметь решения в дальнейшем. В случае же если дискриминант будет равняться нулю, тогда у нас будет одно единственное решение, определенное такой формулой: «к = — (b / 2 * а)». Ну и в случае, если наш дискриминант окажется больше нуля, тогда у нас получится два решения. Для нахождения двух решений необходимо будет взять квадратный корень от «D» (то есть с дискриминанта). Полученное значение нужно будет записать в виде переменной «QD».
  • Следующий шаг – непосредственное решение квадратного уравнения, которое у Вас получилось. Для этого Вам необходимо будет подставить в формулу уже известные значения. Для одного из решений: «к1 = (-b + QD) / 2 * а», а для другого: «к2 = (-b — QD) / 2 * а».
  • И, наконец, завершающий этап – нахождение корней биквадратного уравнения. Для этого необходимо будет взять квадратный корень из полученных до этого решений обычного квадратного уравнения. Если же дискриминант был равен нулю, и у нас было только одно решение, тогда в этом случае корней получится два (с отрицательным и с положительным значением квадратного корня). Соответственно, если дискриминант был больше нуля, то наше биквадратное уравнение будет иметь целых четыре корня.
Похожие инструкции
Как найти объем параллелепипеда

Параллелепипед – это объемная геометрическая фигура, многогранник (или призма) с шестью гранями, в...

Деление в столбик

Деление в столбик – это вводной курс математики, который наши школьники проходят еще в начальной школе. В...

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник является таким, у которого между собой равны две стороны, а третья считается...

Радиус описанной окружности

Для начала давайте разберемся с термином – окружность является описанной лишь в том случае, если касается...

Комментарии