Как найти высоту в прямоугольном треугольнике

Инструкция от Александр, добавлена 13 февраля 2012 | нет комментариев

Треугольник – это одна из самых известных геометрических фигур. Его используют повсеместно – не только на чертежах, но и в качестве предметов интерьера, деталей разнообразных конструкций и строений. Существует несколько видов данной фигуры – прямоугольный один из них. Его отличительной чертой является наличие прямого угла, равного 90°. Чтобы найти две из трех высот, достаточно вымерить катеты. Третья – это величина между вершиной прямого угла и серединой гипотенузы. Часто в геометрии стоит вопрос, как найти высоту прямоугольного треугольника. Давайте решим эту несложную задачу.

Необходимо:

– линейка;
– книжка по геометрии;
– прямоугольный треугольник.

Инструкция:

  • Начертите треугольник с прямым углом АВS, где угол АВS равняется 90°, то есть является прямым. Опустите высоту H из прямого угла на гипотенузу – отрезок AS. Место, где отрезки соприкасаются, обозначьте точкой D.
  • У Вас должен получиться еще один треугольник – ADB. Обратите внимание, что он подобен уже существующему АВS, так как углы ABS и ADB = 90°, то они равны между собой, а угол BAD является общим для обеих геометрических фигур. Соотнеся их, можно сделать заключение, что стороны AD/AB = BD/BS = AB/AS. Из получившихся соотношений можно вывести, что AD равняется AB²/AS.
  • Так как получившийся треугольник ADB имеет прямой угол, во время измерения его сторон и гипотенузы можно использовать теорему Пифагора. Вот как она выглядит: AB² = AD² + BD². Чтобы ее решить, используйте полученное равенство AD. У Вас должно получиться следующее: BD² = AB² — (AB²/AC)². Поскольку измеряемый треугольник ABS является прямоугольным, то BS² равняется AS²AB². Следовательно, сторона BD² равняется AB²BC²/AC², что с извлечением корня будет равно BD = AB*BS/AS.
  • Аналогично решение можно вывести при помощи другого получившегося треугольника —
    BDS. В данном случае, он также подобен первоначальному АВS, благодаря двум углам – ABS и BDS = 90°, а угол DSB является общим. Дальше, как и в предыдущем примере выводится пропорция в соотношении сторон, где BD/AB = DS/BS = BS/AS. Отсюда величина DS выводится через равенство BS²/AS. Так как, AB² = AD*AS, то BS² = DS*AS. Отсюда делаем вывод, что BD² = (AB*BS/AS)² или AD*AS*DS*AS/AS², что равняется AD*DS. Чтобы найти высоту в данном случае достаточно изъять корень из произведения DS и AD.
Похожие инструкции
Угловое ускорение

Угловое ускорение используется для выражения изменений угловой скорости во время движения твердых тел по...

Площадь окружности

Окружностью принято называть замкнутую плоскую кривую, у которой все точки удалены от центра (который также...

Формула объема куба

Куб – это трехмерная геометрическая фигура, многогранник, ребра которого равны. Он состоит из шести граней,...

Равнобедренный треугольник

Равнобедренный треугольник является таким, у которого между собой равны две стороны, а третья считается...

Комментарии