Как найти среднюю линию треугольника

Инструкция от Лера, добавлена 23 марта 2012 | нет комментариев

Средняя линия любой из фигур в планиметрии представляет собой отрезок, который соединяет середину двух сторон этой фигуры. Данное понятие можно употреблять по отношению к треугольной фигуре, четырехугольнику, а также по отношению к трапеции. Из определения можно сделать вывод, что у треугольника три таких линии. В школьной программе по геометрии можно встретить задачи, решить которые можно только зная, как найти среднюю линию треугольника. Сразу хочется отметить, что в этом нет ничего сложного, и, если один раз разобраться, то потом это вряд ли вызовет вопросы или недоумения.

Инструкция:

  • Давайте для начала рассмотрим свойства средней линии для того, чтобы иметь о ней более широкое представление и лучше понимать ее природу. Так, например, если провести все три возможных варианта в исходном треугольнике, то в нем, в свою очередь, образуются четыре равных треугольника, которые будут подобны (углы будут равны, углам исходного, а стороны пропорционально сходственны) исходной фигуре с коэффициентом 1/2.
  • Теорема о средней линии треугольника гласит о том, что средняя линия заданного треугольника будет параллельна его третьей стороне, а по размеру будет равна половине третьей стороны.
  • Эту теорему можно доказать на примере. Предположим, нам дан треугольник ABC и его средняя линия ED. Далее через точку D необходимо провести прямую, которая будет параллельна стороне AB. Зная теорему Фалеса, мы знаем, что новая прямая пересечет сторону AC в середине, то есть она совпадает с ED. Из этого мы делаем вывод, что средняя линия параллельна AB.
  • Далее проведем еще одну среднюю линию – DF. Она будет параллельна стороне AC. А образовавшийся четырехугольник AEDF будет параллелограммом. А если рассматривать свойства параллелограмма, то можно прийти к выводу, что ED=AF, точно также как и по теореме Фалеса AF=FB. Из этого можно сделать вывод, что наша теорема доказана.
  • Еще в одном свойстве средней линии треугольника говорится, что она отсекает новый треугольник таким образом, что он становится подобен данному, а площадь образовавшейся фигуры будет равна одной четвертой площади нашей исходной.
  • В общем, вы смогли наглядно убедиться в том, что средняя линия треугольника, ее свойства и теоремы, если присмотреться, не такие уж и страшные. Главное внимательно отнестись к этому вопросу и проявить небольшую усидчивость.
  • Если вы занимаетесь геометрий, то вас могут заинтересовать и другие статьи, посвященные этой теме. Например, как найти площадь равнобедренного треугольника или как найти высоту в прямоугольном треугольнике.
Похожие инструкции
Решить систему уравнений онлайн

Система уравнений – это в обычном представлении совокупность записей математического характера, каждая из...

Калькулятор процентов

С развитием технологий мало кто продолжает считать в уме или столбиком на листке бумаги, это занимает много...

Периметр круга

Знаете ли вы, что человек за всю свою жизнь забывает около 40% информации, которую он воспринимал. Из этого...

Найти длину вектора

Еще со школьной скамьи нам известно, что такое вектор – это отрезок, который имеет направление и...

Комментарии