Как найти среднюю линию треугольника

Инструкция от Лера, добавлена 23 марта 2012 | нет комментариев

Средняя линия любой из фигур в планиметрии представляет собой отрезок, который соединяет середину двух сторон этой фигуры. Данное понятие можно употреблять по отношению к треугольной фигуре, четырехугольнику, а также по отношению к трапеции. Из определения можно сделать вывод, что у треугольника три таких линии. В школьной программе по геометрии можно встретить задачи, решить которые можно только зная, как найти среднюю линию треугольника. Сразу хочется отметить, что в этом нет ничего сложного, и, если один раз разобраться, то потом это вряд ли вызовет вопросы или недоумения.

Инструкция:

  • Давайте для начала рассмотрим свойства средней линии для того, чтобы иметь о ней более широкое представление и лучше понимать ее природу. Так, например, если провести все три возможных варианта в исходном треугольнике, то в нем, в свою очередь, образуются четыре равных треугольника, которые будут подобны (углы будут равны, углам исходного, а стороны пропорционально сходственны) исходной фигуре с коэффициентом 1/2.
  • Теорема о средней линии треугольника гласит о том, что средняя линия заданного треугольника будет параллельна его третьей стороне, а по размеру будет равна половине третьей стороны.
  • Эту теорему можно доказать на примере. Предположим, нам дан треугольник ABC и его средняя линия ED. Далее через точку D необходимо провести прямую, которая будет параллельна стороне AB. Зная теорему Фалеса, мы знаем, что новая прямая пересечет сторону AC в середине, то есть она совпадает с ED. Из этого мы делаем вывод, что средняя линия параллельна AB.
  • Далее проведем еще одну среднюю линию – DF. Она будет параллельна стороне AC. А образовавшийся четырехугольник AEDF будет параллелограммом. А если рассматривать свойства параллелограмма, то можно прийти к выводу, что ED=AF, точно также как и по теореме Фалеса AF=FB. Из этого можно сделать вывод, что наша теорема доказана.
  • Еще в одном свойстве средней линии треугольника говорится, что она отсекает новый треугольник таким образом, что он становится подобен данному, а площадь образовавшейся фигуры будет равна одной четвертой площади нашей исходной.
  • В общем, вы смогли наглядно убедиться в том, что средняя линия треугольника, ее свойства и теоремы, если присмотреться, не такие уж и страшные. Главное внимательно отнестись к этому вопросу и проявить небольшую усидчивость.
  • Если вы занимаетесь геометрий, то вас могут заинтересовать и другие статьи, посвященные этой теме. Например, как найти площадь равнобедренного треугольника или как найти высоту в прямоугольном треугольнике.
Похожие инструкции
Сколько килограмм весит кирпич

Кирпич — весьма распространенный строительный материал, который является важным элементом большинства...

Как считать проценты

Абсолютно у всех в течение жизни появляется необходимость посчитать проценты. Школьники часто недоумевают...

Как решать биквадратное уравнение

Перед тем, как решать биквадратные уравнения, необходимо разобраться, что собой являет данное выражение....

Длина круга

Многое, что нас окружает в обычной жизни, выполнено в форме окружности, именно поэтому у многих возникает...

Комментарии