Как найти определитель матрицы

Инструкция от Аня, добавлена 5 января 2013 | нет комментариев

Матрицы и определители являются важными элементами линейной алгебры. Матрица представляет собой прямоугольную таблицу, которая состоит из чисел, функций или других математических объектов, которые являются ее элементами. Определитель, который так же называется детерминантом – это число, величина которого показывает, существует ли для данной матрицы обратная (обратная таблица не существует, в случае, если определитель меньше 0). Обычно определитель обозначают как det A. Его можно вычислить исключительно для квадратной матрицы, число строк в которой должно быть равно числу столбцов.

Инструкция:

  • Нахождение определителя матрицы 2 порядка производится по довольно простой формуле: det A = a11 * a22 — a21* a12. Таким образом, из произведения элементов, располагающихся на главной диагонали необходимо вычесть произведение элементов, находящихся на побочной диагонали. Чтобы найти главную диагональ, нужно провести линию из верхнего левого угла в правый нижний, побочная диагональ проводится из верхнего правого в левый нижний угол.

Нахождение определителя матрицы

  • Определитель 3 порядка можно посчитать для матрицы 3×3. При этом используются два метода: правило треугольников или правило Саррюса. Если вы используете правило треугольников, то можно посчитать по следующей формуле: det A = а11 * а22 * а33 + а21 * а13 * а32 + а31 *а12 * а23 – а13 * а22 * а31 – а32* а11 * а23 – а21 * а12 * а33. Расчет по правилу Саррюса выглядит так: det A = а11 * a22 * a33 + a12 * a23 * a31 + a13 * a21 * a32 — a13 * a22 * a31 — a12 * a21 * a33 -a11 * a23 * a32.

Вычисление определителя матрицы

  • Вычисление определителя матрицы 4 порядка производится для фигуры 4×4 по методу Гаусса. Суть этого метода в том, чтобы привести ее в треугольный вид, перед тем как находить определитель. Матрица называется треугольной, если у нее все элементы, которые располагаются ниже главной диагонали, равны 0. После этого, все элементы, образующие главную диагональ, необходимо перемножить: det A = а11 * a22 * a33 * a44.
  • Свойства определителя. Первое свойство – он не изменяется при транспонировании. При умножении или делении строки или столбца на какое-либо число, определитель так же умножается или делится на это число. Он равен 0, если одна из строк (или один из столбцов) состоит из 0. Определитель фигуры, которая содержит две одинаковые строки (столбцы) равен 0.
  • Зная, как вычислить детерминант, вы можете проверить свое решение. Существует большое количество сайтов, которые вычисляют определитель матрицы онлайн.
Похожие инструкции
Формула площади куба

Геометрия является одной из основных математических наук, базовый курс которой изучается даже в школе. На...

Площадь окружности

Окружностью принято называть замкнутую плоскую кривую, у которой все точки удалены от центра (который также...

Радиус описанной окружности

Для начала давайте разберемся с термином – окружность является описанной лишь в том случае, если касается...

Как перевести градусы в радианы

Перед тем, как перевести радианы в градусы, нужно разобраться, что они собой представляют. Радианом называют...

Комментарии