Как найти обратную матрицу

Инструкция от Татьяна, добавлена 17 августа 2012 | нет комментариев

Нахождение обратных матриц является важной частью курса математического анализа. Умение работать с матрицами поможет в решении многих задач, составлении различных программ. Если же такого навыка нет, то будет достаточно сложно в дальнейшем. Например, в некоторых разделах экономической науки при помощи матриц производятся различные вычисления. Поэтому нахождение обратной матрицы может пригодиться очень часто.

Инструкция:

  • Существует множество методов как найти обратную матрицу. Зная хотя бы один из них, можно справиться с поставленной задачей.
  • Сначала важно понять, что такое обратная матрица (таблица). Допустим, задана таблица А, обратной к ней будет таблица В, если при умножении В на А получиться единичная матрица. Только квадратная матрица с не равным нулю определителем может иметь противоположную.

Нахождение обратной матрицы

  • Как найти обратную матрицуНачиная с первого элемента верхней строчки исходной таблицы движемся слева направо. Содержащие это число строка и столбец мысленно удаляются, и считается определитель уменьшенной матрицы. Получаемые результаты записываются в другую таблицу. Но, если выборка элементов из исходной таблицы происходит построчно, то записывать в новую таблицу их надо в столбцы.
  • В полученной таблице необходимо у элементов, сумма индексов который нечетная, поменять знак. То есть, его замена происходит через один элемент. Если быть точным, то знак элемента находится возведением числа минус один в степень, равную сумме индексов (номер столбца и строки).
  • Новая матрица и будет обратной к исходной. Перед ней пишется коэффициент 1/.
  • Также, весьма распространен метод Гауса. Он состоит в следующем. Рядом (справа) с исходной таблицей записывается единичная матрица.
  • Затем производятся эквивалентные преобразования строк исходной таблицы таким образом, чтобы она превратилась в единичную. При этом, все преобразования проделываются и с записанной справа таблицей. После приведения исходной таблицы к единичному виду, рядом получится противоположная.
  • Советуется получить нули сначала под главной диагональю, а потом уже над. Эквивалентными преобразованиями является сложение строк и умножение их на какое-либо число.
  • Бывают случаи, когда необходимо быстро найти обратную матрицу, при этом не обязательно выполнять всю процедуру самостоятельно. Тогда на помощь придут сервисы, находящие обратную матрицу онлайн. Также ими можно воспользоваться, чтобы проверить себя.
  • Достаточно вбить в поиск Яндекса «обратная матрица онлайн», и перед вами появится не только список сервисов, но и специальная форма для расчетов.
Похожие инструкции
Как найти объем шара

Сферические фигуры окружают нас практически везде, однако, мы настолько к ним привыкли, что не придаем этому...

Прямоугольный треугольник

Треугольник – это одна из самых известных геометрических фигур. Его используют повсеместно – не только на...

Длина круга

Многое, что нас окружает в обычной жизни, выполнено в форме окружности, именно поэтому у многих возникает...

Как найти дискриминант

В процессе решения технических задач или помощи ребенку в выполнении домашнего задания вы можете...

Комментарии