Как найти область определения функции

Инструкция от Александр, добавлена 13 февраля 2012 | нет комментариев

Очень часто нам приходится сталкиваться с математическими примерами и уравнениями, которые на первый взгляд кажутся нам очень сложными. Так, например, многие думают, что для того, чтобы найти область определения какой-либо функции, необходимо специальное математическое образование. И зря, ведь данная характеристика — это всего лишь множество значений аргумента, при которых заданная функция существует. Найти их совсем несложно.

Необходимо:

— лист бумаги;
— пишущая ручка;
— калькулятор (если тяжело считать в уме).

Инструкция:

  • Для решения данной задачи можно использовать несколько способов, которые зависят в основном от самой математической зависимости. Что являет собой область определения функции? Зачастую под этим понятием подразумевают такие значения переменной «х», которые можно отнести к значениям заданной зависимости. Чтобы лучше понять суть, можно привести простой пример. Например, Вам дана функция корень от «х», как найти область ее определения? Все просто – ее значение можно посчитать если «х» больше или равен нулю, а вот при отрицательном значении «х» зависимость не существует. Таким образом, ответом на вопрос будут являться все значения аргумента с положительным значением, которые на графике можно изобразить в виде луча, который выходит из точки ноль и продолжается в положительном направлении значений «х».
  • Как найти область определения функции, которая описывается таким образом: «у = а / b»? Считается, что это абсолютно все значения «b», кроме случая, когда «b = 0», при этом число «а» — это любое число. Для того чтобы лучше во всем разобраться, стоит посмотреть как это делается на примере. Рассмотрим нахождение нужной нам характеристики для выражения «у = 5 / 4х — 1». Для начала мы находим те значения «х», при которых знаменатель этой дроби не будет равен 0, приравнивая для этого его к нулю: «4х – 1 = 0». Решаем это уравнение: «4х = 1»; х = ¼ или 0,25. Таким образом, мы нашли, что значения уравнения определены везде, кроме значения 0,25.
  • Если Вам необходимо найти область определения функции вроде: «у = √ах-b», то стоит всегда помнить, что подкоренное выражение с четным показателем при любых условиях должно быть больше нуля или равно ему. Например, рассмотрим такую зависимость: «у = √5х-25». Учитывая вышеприведенное условие, наше выражение можно будет записать в виде неравенства: «5х – 25 ≥ 0». Чтобы решить его, нужно проделать следующее: «5х ≥ 25», «х ≥ 5». Исходя из этого, ответом будут являться все значения «х», которые больше или равны 5.
  • Для того чтоб найти область определения функции подкоренного выражения, но уже с нечетным показателем, которое имеет вид «у = r√ ах-b» (где «r» — это нечетное число), необходимо знать, что в этом случае «х» может быть каким угодно числом, только если в подкоренном выражении нет дроби. Если взять любую функцию такого типа, например «у = 3√3х-5», то сразу же можно сказать, что «х» в данном случае – это любое действительное число.
  • Если перед Вами стоит задача, суть которой в поиске ООФ (сокращенное название), которую описывает логарифм, то единственное, что нужно знать – это необходимость положительного значения выражения, которое стоит под знаком логарифма. Так, к примеру, Вам нужно выяснить область определения функции «у = log2 (5х – 1)». Для этого достаточно сделать следующее: «5х – 1 > 0»; отсюда «5х > 1», а значит «х > 0,2». Исходя из этого решения, ответом будут являться все значения «х», которые больше, чем 0,2.
Похожие инструкции
Как найти боковую сторону равнобедренного треугольника

Равнобедренный треугольник является таким, у которого между собой равны две стороны, а третья считается...

Формула объема шара

Сферические фигуры окружают нас практически везде, однако, мы настолько к ним привыкли, что не придаем этому...

Средняя скорость человека

Поиск значения средней скорости – это, в принципе, задача из школьного курса физики. Но вот проблема — мало у...

Откуда берет начало Гольфстрим

География – очень полезный школьный предмет, особенно для тех, кто любит путешествовать. Но, скорее всего,...

Комментарии