Как найти область определения функции

Инструкция от Александр, добавлена 13 февраля 2012 | нет комментариев

Очень часто нам приходится сталкиваться с математическими примерами и уравнениями, которые на первый взгляд кажутся нам очень сложными. Так, например, многие думают, что для того, чтобы найти область определения какой-либо функции, необходимо специальное математическое образование. И зря, ведь данная характеристика — это всего лишь множество значений аргумента, при которых заданная функция существует. Найти их совсем несложно.

Необходимо:

— лист бумаги;
— пишущая ручка;
— калькулятор (если тяжело считать в уме).

Инструкция:

  • Для решения данной задачи можно использовать несколько способов, которые зависят в основном от самой математической зависимости. Что являет собой область определения функции? Зачастую под этим понятием подразумевают такие значения переменной «х», которые можно отнести к значениям заданной зависимости. Чтобы лучше понять суть, можно привести простой пример. Например, Вам дана функция корень от «х», как найти область ее определения? Все просто – ее значение можно посчитать если «х» больше или равен нулю, а вот при отрицательном значении «х» зависимость не существует. Таким образом, ответом на вопрос будут являться все значения аргумента с положительным значением, которые на графике можно изобразить в виде луча, который выходит из точки ноль и продолжается в положительном направлении значений «х».
  • Как найти область определения функции, которая описывается таким образом: «у = а / b»? Считается, что это абсолютно все значения «b», кроме случая, когда «b = 0», при этом число «а» — это любое число. Для того чтобы лучше во всем разобраться, стоит посмотреть как это делается на примере. Рассмотрим нахождение нужной нам характеристики для выражения «у = 5 / 4х — 1». Для начала мы находим те значения «х», при которых знаменатель этой дроби не будет равен 0, приравнивая для этого его к нулю: «4х – 1 = 0». Решаем это уравнение: «4х = 1»; х = ¼ или 0,25. Таким образом, мы нашли, что значения уравнения определены везде, кроме значения 0,25.
  • Если Вам необходимо найти область определения функции вроде: «у = √ах-b», то стоит всегда помнить, что подкоренное выражение с четным показателем при любых условиях должно быть больше нуля или равно ему. Например, рассмотрим такую зависимость: «у = √5х-25». Учитывая вышеприведенное условие, наше выражение можно будет записать в виде неравенства: «5х – 25 ≥ 0». Чтобы решить его, нужно проделать следующее: «5х ≥ 25», «х ≥ 5». Исходя из этого, ответом будут являться все значения «х», которые больше или равны 5.
  • Для того чтоб найти область определения функции подкоренного выражения, но уже с нечетным показателем, которое имеет вид «у = r√ ах-b» (где «r» — это нечетное число), необходимо знать, что в этом случае «х» может быть каким угодно числом, только если в подкоренном выражении нет дроби. Если взять любую функцию такого типа, например «у = 3√3х-5», то сразу же можно сказать, что «х» в данном случае – это любое действительное число.
  • Если перед Вами стоит задача, суть которой в поиске ООФ (сокращенное название), которую описывает логарифм, то единственное, что нужно знать – это необходимость положительного значения выражения, которое стоит под знаком логарифма. Так, к примеру, Вам нужно выяснить область определения функции «у = log2 (5х – 1)». Для этого достаточно сделать следующее: «5х – 1 > 0»; отсюда «5х > 1», а значит «х > 0,2». Исходя из этого решения, ответом будут являться все значения «х», которые больше, чем 0,2.
Похожие инструкции
Формула объема куба

Куб – это трехмерная геометрическая фигура, многогранник, ребра которого равны. Он состоит из шести граней,...

Как определить плотность воздуха

Если вы студент технического вуза, будущий инженер, химик или физик, то рано или поздно вам придется...

Чему равна молярная масса воздуха

Химия – предмет из школьной программы, который пугает многих уже и во взрослой жизни. Но что не говори, а это...

Формула площади прямоугольника

Одной из простейших двухмерных геометрических фигур является прямоугольник (правильный четырехугольник)....

Комментарии